Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發，以每秒2cm的速度沿A→C→E運動，最終到達點E．若設點P運動的時間是t秒，那么當t取何值時，△APE的面積等于10？

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

分點P在線段AC上和點P在線段CE上兩種情況考慮，根據三角形的面積公式分別列出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解： ∵BC＝8cm，點E是BC的中點，

∴CE＝BC＝4cm，

當點P在線段AC上，即0＜t≤3時，如圖1所示，

AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝APCE＝4t＝10，

解得：t＝；

當點P在線段CE上，即3≤t＜5時，如圖2所示，

AC＝6cm，PE＝（10﹣2t）cm，

∴S△APE＝ACPE＝3（10﹣2t）＝10，

解得：t＝．

綜上所述：當t為秒或秒時，△APE的面積等于10．