【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別是邊AC、BC上兩點.將△ABC沿DE翻折，點C正好落在線段AB上的點F處，使得AF:BF=2:3.若BE=16，則點F到BC邊的距離是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
作EM⊥AB于M，作FG⊥BC于G，由等邊三角形的性質和直角三角形的性質求出BM=
BE=8，ME=
BM=
，由折疊的性質得出FE=CE，設FE=CE=x，則AB=BC=16+x，得出BF=
，求出FM=BF-BM=
，在Rt△EFM中，由勾股定理得出方程，求出CE，進而得到BF的長，然后利用面積相等，即可求出FG的長．
解：作EM⊥AB于M，作FG⊥BC于G，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB，∠B=60°，
∵EM⊥AB，
∴∠BEM=30°，
∴BM=BE=8，ME=BM=，
由折疊的性質得：FE=CE，設FE=CE=x，
則AB=BC=16+x，
∵AF：BF=2：3，
∴BF=，
∴FM=BF
BM=
，
在Rt△EFM中，由勾股定理得：（）2+（
）2=x2，
解得：x=19，或x=-16（舍去），
∴CE=19，BF=
；
在△BEF中，有
，
∴
，
即點F到BC的距離為
；
故選擇：D.
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【題目】如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；
（2）該運動員身高1.7米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分線．
(1)請尺規作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且A點在圓⊙O上．
(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關系，并說明理由．
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【題目】甲、乙兩位同學5次數學選拔賽的成績統計如下表，他們5次考試的總成績相同，請同學們完成下列問題：
第1 次 | 第2 次 | 第 3次 | 第 4次 | 第5 次 | |
甲成績 | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成績 | 70 | 50 | 70 |
| 70 |
（1）統計表中，求
的值，甲同學成績的極差為多少；
（2）小穎計算了甲同學的成績平均數為60，方差是
[(90﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(60﹣60)2]＝360.
請你求出乙同學成績的平均數和方差；
（3）從平均數和方差的角度分析，甲乙兩位同學誰的成績更穩定.
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【題目】已知y是x的函數，x的取值范圍為任意實數，如圖是x與y的幾組對應值，小華同學根據研究函數的己有經驗探素這個函數的有關性質，并完成下列問題．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
（1）如圖，小華在平面直角坐標系中描出了上述幾組值對應的點，請你根據描出的點畫出函數的圖象；
（2）請根據你畫出的函數圖象，完成
①當x＝﹣4時，求y的值；
②當2012≤|y|≤2019時，求x的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD中頂點A坐標(0,6)，頂點B坐標(-2,0)，頂點C坐標(8,0),點E為平行四邊形ABCD的對角線的交點，求過點E且到點C的距離最大的直線解析式____.
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【題目】如圖，已知
中，
，將斜邊BC繞點B順時針方向旋轉至BD，使
,
，過點D作
，
于點E．
(1)求證
；
(2)若
，
，求在上述旋轉過程中，線段BC掃過的面積．
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的,連接BE、CF相交于點D.
(1)求證: BE=CF;
(2)請探究旋轉角等于多少度時,四邊形ABDF為菱形,證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,求CD的長.
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