Question

（2009•隨州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作AC的垂線，垂足為E．
（1）證明：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑是5，BC=6，則CE=

1.8

．

Answer 1

分析：（1）要證明切線，根據切線的判定定理，只需連接OD，證明OD⊥DE即可，由于已知DE⊥AC，只需證明OD∥AC；
（2）根據等腰三角形的三線合一求得BD、AD的長，進一步求得DE的長，再根據勾股定理即可．

解答：解：（1）證明：連接OD，
∵OB=OD，AB=AC
∴∠B=∠ODB，∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線；

（2）解：根據題意，得AB=AC=5
∵AB是直徑
∴AD⊥BC
∴BD=CD=3
∴AD=4
∴DE=2.4
∴CE=1.8．

點評：掌握切線的判定方法，根據等腰三角形的性質、勾股定理進行計算．