Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數．

（2）若圖形發生了變化，已知的兩個角度數改為：當∠B=30°，∠C=60°則∠EAD= °；

當∠B=50°，∠C=60°時，則∠EAD= °；

當∠B=60°，∠C=60°時，則∠EAD= °；

當∠B=70°，∠C=60°時，則∠EAD= °．

（3）若∠B和∠C的度數改為用字母α和β來表示，你能找到∠EAD與α和β之間的關系嗎？請直接寫出你發現的結論．

Answer 1

【答案】（1）、∠CAD=30°，∠AEC=70°，∠EAD=20°；（2）、15°，5°，0°，5°；（3）、當α＜β時，∠EAD=（β﹣α）°；當α＞β時，∠EAD=（α﹣β）°

【解析】

試題分析：（1）、根據∠B和∠C的度數得出∠BAC的度數，根據角平分線的性質得出∠EAC的度數，根據高線的性質得出∠CAD的度數，根據∠EAD=∠EAC﹣∠DAC、∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C得出角度；（2）、根據∠EAD=∠EAC﹣∠DAC或者∠EAD=∠DAC﹣∠EAC求出角度；（3）、當α＜β時，根據∠EAD=∠EAC﹣∠DAC得出角度；當α＞β時，根據∠EAD=∠DAC﹣∠EAC得出角度.

試題解析：（1）、∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∵AE是角平分線，∴∠EAC=50°，

∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°，

∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°；

（2）、①∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°；

②∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣30°=5°；

③∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣30°=0°；

④∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣25°=5°；

（3）當α＜β時，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]=（β﹣α）°

當α＞β時，

∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]=（α﹣β）°