Question

【題目】如圖，已知△ABC，點D、E分別在邊AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A. AE=AD；B. BD=CE；C. ∠ECB=∠DBC ；D. ∠BEC=∠CDB．

Answer 1

【答案】D

【解析】

添加AE=AD、BD=CE、∠ECB=∠DBC可利用AAS判定△ABD≌△ACE，進而可得AB=AC，從而可得△ABC是等腰三角形；添加∠BEC=∠CDB不能判定△ABD≌△ACE，因此也不能證明AB=AC，進而不能證明△ABC是等腰三角形．

A、添加AE=AD，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，故此選項不合題意；

B、添加BD=CE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，故此選項不合題意；

C、添加∠ECB=∠DBC，

又∵∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，故此選項不合題意；

D、添加∠BEC=∠CDB，不能證明△ABD≌△ACE，因此也不能證明AB=AC，進而得不到△ABC為等腰三角形，故此選項符合題意；

故選D．