Question

【題目】如圖，中，平分，，分別交，，，的延長(zhǎng)線于，，，，已知下列四個(gè)式子：①；②；③；④.其中正確的式子有__________（填寫(xiě)序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，即可得出①正確；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），可得③正確；由此即可求解．

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3），①正確；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），③正確；
故答案為：①③．