Question

已知方程組

2x+5y=-6 ax-by=-4

與方程組

3x-5y=16 bx+ay=-8

的解相同．求（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

Answer 1

分析：因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數和含未知數的方程分別組成方程組，求出未知數的值，再代入另一組方程組即可．最后求出（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

解答：解：因為兩個方程組的解相同，
所以解方程組

2x+5y=-6 3x-5y=16

，解得

x=2 y=-2

．
代入另兩個方程，得

a+b=-2 -a+b=-4

解得

a=1 b=-3

．
∴原式=（2×1-3）²⁰⁰⁴=1．

點評：解題關鍵是根據兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．