Question

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE≌△DCF

（2）若AB=17，AD=9，求AE的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）1

【解析】試題分析：(1)根據角平分線的性質可以得出CF=CE, 在證明就可以得出DF=BE；

(2)先證明，就可以得出AF=AE，設DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可.

試題解析：（1）∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，

∴CE=CF,

在Rt△BCE和Rt△DCF中,

∵ CE=CF，

BC=CD,

∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．

（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴DF=EB，設DF=EB=x，

由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）,

可知AF=AE, 即：AD+DF=AB-BE,

∵AB=17，AD=9，DF=EB=x,

∴9+x=17-x ,解得，x=4 ,

∴AE=AB-BE=17-4=1.