Question

【題目】如圖Rt△ABC，AB=CB，將△ABC繞A點旋轉的度數為a（45°＜a＜180°），連接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于點H，若△FHA為等腰三角形，則a=______．

Answer 1

【答案】135°或157.5°

【解析】

根據等腰直角三角形的性質得到∠BAC=45°，根據旋轉的性質得到∠BAD=α，AB=AD，求得 ，根據角平分線的定義得到 ，根據等腰三角形的性質得到 ，求得 ，根據三角形的內角和列方程即可得到結論．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵將△ABC繞A點旋轉的度數為a得到△ADE，

∴∠BAD=α，AB=AD，

∴ ，

∵AH平分∠CAD交BD于點H，

∴ ，

∵AB=AD，

∴ ，

∴ ，

若△FHA為等腰三角形，

①當AF=AH，

∴ ，

∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，

∴ ，

解得：α=135°，

②當AF=FH時，

∴ ，

∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，

∴ ，

解得：α=180°，（不合題意，舍去）；

③當AH=HF時，

∴∠HAF=∠HFA，

∴ ，

解得： ，

綜上所述，△FHA為等腰三角形，則a=135°或 ，

故答案為：135°或 ．