Question

閱讀探究有關個位數是5的整數的平方簡便計算問題.
觀察下列算式：
15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……
小題1:請你寫出95²的簡便計算過程及結果；
小題2:其實這種方法也可以推廣到個位數是5的三位數的平方，證明略.
① 請你寫出115²的簡便計算過程及結果.
② 用計算或說理的方式確定985²－895²的結果末兩位數字是多少？
小題3:已知一個個位數是5的整數的平方是354025，請用方程的相關知識求這個數.

Answer 1

小題1:95²=9×10×100+25=9025
小題2:）① 115²="11×12×100+25=13225"
②因為985²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，所以985²－895²的末兩位數字都為零.
小題3:籠統地設未知數位上的數為x 由題意有 x（x+1）×100+25="354025 "
x（x+1）×100=354000
x（x+1）="3540    "
左邊為相鄰兩整數的積，把3540“分解”為兩個相鄰整數,即3540=59×60
故 x=59所以這個三位數為595. 
如果學生不設未知數直接用“試”的辦法,得出結論給4分

略