Question

【題目】已知實數a、b，滿足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．

Answer 1

【答案】13，-6

【解析】

先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．

解：∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25．
∴4ab=-24，
∴ab=-6，
∴a2+b2
=（a+b）2-2ab
=1-2×（-6）
=13．