Question

【題目】如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點C（x2 ， 0），且與y軸交于點B（0，﹣2），小強得到以下結論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④當|a|=|b|時x2＞ ﹣1；以上結論中正確結論的序號為 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2， ∵開口向上，
∴a＞0；
∵對稱軸在y軸右側，
∴﹣ ＞0，
∴﹣ ＞0，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2；
∴0＜a＜2；
∴①正確；
∵拋物線與y軸交于點B（0，﹣2），
∴c=﹣2，故③錯誤；
∵拋物線圖象與x軸交于點A（﹣1，0），
∴a﹣b﹣2=0，無法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②錯誤；
∵|a|=|b|，二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，
∴二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為y= ，
∴x2=2＞ ﹣1，故④正確．
故答案為：①④．
根據拋物線與y軸交于點B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判斷③；由拋物線圖象與x軸交于點A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判斷①②；由|a|=|b|可得二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為y= ，可得x2=2，比較大小即可判斷④；從而求解．