Question

【題目】如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的的中線，則S△ABD= S△ADC.

實踐探究

（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S矩形ABCD之間滿足的關系式為 ；

（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關系式為 ；

（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關系式為 ；

解決問題：

（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和是多少？即求S1+ S2+ S3+ S4=？

Answer 1

【答案】（1）S陰=S矩形ABCD；（2）S陰=S平行四邊形ABCD；（3）S陰=S四邊形ABCD；（4）20．

【解析】

試題分析：（1）利用E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得S陰和S矩形ABCD即可．

（2）利用E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求則S陰和S平行四邊形ABCD即可．

（3）利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得則S陰和S四邊形ABCD即可．

（4）先設空白處面積分別為：x、y、m、n由上得S四邊形BEDF=S四邊形ABCD，S四邊形AHCG=S四邊形ABCD，分別求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S陰即可．

試題解析：（1）由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，

得S陰=BFCD=BCCD，

S矩形ABCD=BCCD，

所以S陰=S矩形ABCD；

（2）同理可得；S陰=S平行四邊形ABCD；

（3）同理可得；S陰=S四邊形ABCD；

（4）設空白處面積分別為：x、y、m、n（見下圖），

由上得S四邊形BEDF=S四邊形ABCD，S四邊形AHCG=S四邊形ABCD，

∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四邊形ABCD．S1+m+S4+S2+n+S3=S四邊形ABCD，

∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四邊形ABCD．

∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰

∴S1+S2+S3+S4=S陰=20．