Question

3、銳角△ABC中，AC＜AB＜BC，在ABC所在平面內(nèi)，使△PAB和△PBC都是等腰三角形的點(diǎn)P一共有（　　）

A、1個(gè)

B、9個(gè)

C、14個(gè)

D、15個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，第一個(gè)點(diǎn)是AB和BC的垂直平分線的交點(diǎn)，其余以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心以邊長(zhǎng)為半徑分別畫圓，在三角形外面的圓的交點(diǎn)一共有15個(gè)，這些點(diǎn)就是要求的點(diǎn)．

解答：解：第一個(gè)點(diǎn)是AB和BC垂直平分線的交點(diǎn)；
以C點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫圓，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑畫圓，兩圓的交點(diǎn)有2個(gè)；
以C點(diǎn)為圓心，CB為半徑畫圓，與圓的交點(diǎn)有2個(gè)；
以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑畫圓，與圓的交點(diǎn)有2個(gè)；
以A點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫圓，與圓的交點(diǎn)有4個(gè)；
以C點(diǎn)為圓心，AB為半徑畫圓，與圓的交點(diǎn)有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題中利用等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題．