Question

附加題：（1）如圖，將1、2、3、4、5、6、7、8分別填入圖中8個空格內（八個數字用完且不重復），使四邊正好組成加、減、乘、除四道算式．

（2）計算：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）．

Answer 1

分析：（1）由于將1、2、3、4、5、6、7、8分別填入圖中8個空格內，由于左邊的運算既有除法，也有加法，又因為8和6的約數不止一個，所以可以確定左上角和右下角的數字一個應該是8和6，然后根據圖中的運算即可確定其他數字；
（2）觀察發現每一個括號的首尾相加之和為1，如果是奇數，之間的數是

1

2

，其他首尾相加都等于1，利用這個規律即可求出結果．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）
=

1

2

×30+1+1+2+2+…+30+30
=15+30×（30+1）
=945．

點評：此題考查的利用有理數的運算法則和題目隱含規律簡化計算過程，這種題目對于學生的能力要求比較高，平時多注意這方面的培養和訓練．