Question

【題目】如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，則∠AEO的度數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)和角平分線的定義求證△ABO為等邊三角形，從而得到∠ABO=60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠EAD=45°，從而得出BE=AB=BO，然后利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得∠BEO=（180°-30°）÷2=75°，從而使問題得解．

解：∵四邊形ABCD是矩形

∴OA=OB，∠BAD=∠ABC=90°，

又∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=45°，

∴∠BAO=∠BAE +∠EAC =60°

∴△ABO為等邊三角形

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∴∠OBE=∠ABC-∠ABO=30°

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EAD=45°

∴∠BAE=∠AEB

∴BE=AB=BO

∴∠BEO=（180°-30°）÷2=75°

∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=30°

故答案為：30°．