Question

【題目】如圖，已知反比例函數和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點。

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上， 求點A的坐標；

（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）（1，1）；（3）符合條件的點有4個，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）把過一次函數的兩個點代入一次函數，即可求得k，進而求得反比例函數的解析式；（2）同時在這兩個函數解析式上，讓這兩個函數組成方程組求解即可；（3）應先求出OA的距離，然后根據：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

試題解析：（1）由題意得 ，②-①得：k=2，∴反比例函數的解析式為y=；

（2）由，解得，，∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）；

（3）OA==，OA與x軸所夾銳角為45°，①當OA為腰時，由OA=得（，0），由OA=得（-，0）；由OA=得（2，0）．②當OA為底時，=得（1，0）．

∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．