Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，AD=4，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）CE=2．

【解析】試題分析: （1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．

（2）利用相似三角形的判定和性質得出AB，利用勾股定理求出BD，進而解答即可．

試題解析:

（1）證明：連接OD．

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC．

∴∠ODA=∠DAC．

∴OD∥AE．

∵DE⊥AE，

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵OB是直徑，

∴∠ADB=90°．

∴∠ADB=∠E．

又∵∠BAD=∠DAC，

∴△ABD∽△ADE．

∴．

∴AB=10．

由勾股定理可知．

連接DC，

∴．

∵A，C，D，B四點共圓．

∴∠DCE=∠B．

∴△DCE∽△ABD．

∴．

∴CE=2．