Question

【題目】閱讀材料：

一般地，當α、β為任意角時，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

例如：tan15°=tan（45°﹣30°）== =

= =．

根據以上材料，解決下列問題：

（1）求tan75°的值；

（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔，文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基，1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實心石塔（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵搭的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數據≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】（1）；（2）23．

【解析】試題分析：（1）利用題中的公式和特殊角的三角函數值計算75度的正切值；

（2）如圖2，先在Rt△BDE中利用正切的定義計算出BE，然后計算BE+AE即可．

（1）tan75°=tan（45°+30°）====；

（2）如圖2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．

答：文峰塔AB的高度約為23m．