Question

【題目】如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2…，按此規律繼續下去．第n次操作得到△AnBnn，則S1＝_____，△AnBnn的面積Sn＝_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

利用三角形同高等底面積相等，進而求出，得出規律解答即可．

解：連接A1C，

∵B1C＝BC，A1B＝AB，

∴S△ABC＝，＝，

∴＝2S△ABC＝2，

同理可得出：＝2，

∴S1＝2+2+2+1＝7；

同理得第二次操作后的面積為S2=7×7=；
第三次操作后的面積為S3=×7=，

按此規律繼續下去．第n次操作后△AnBnn的面積Sn＝．

故答案為：7；．