【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于點A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數y＝和一次函數y＝kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．
【答案】（1）y＝
，y＝x﹣2；（2）4.
【解析】
（1）先把A點坐標代入y＝
中求出m得到反比例函數的解析式是y＝，再確定C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）先確定D（2，0），然后根據三角形面積公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD進行計算．
解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，
則反比例函數的解析式是y＝，
當x＝3代入y＝＝1，則C的坐標是（3，1）；
把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得
，解得
，
所以一次函數的解析式是：y＝x﹣2；
（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，則D（2，0），
所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝
×2×（1+3）＝4．
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【題目】我們把大于1的正整數
的三次冪按一定規則“分裂”成若干個連續奇數的和，如
，
，
，…若
分裂后，其中有一個奇數是2019，則的值是（ ）
A.44B.45C.46D.47
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【題目】聰聰參加我市電視臺組織的“陽光杯”智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有
個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題聰聰都不會，不過聰聰還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果聰聰兩次“求助”都在第一道題中使用，那么聰聰通關的概率是 ．
（2）如果聰聰將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關的概率．
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【題目】如圖，直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；
（3）根據圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
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【題目】如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相同．點O為△ABC的中心，用5個相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3，則圖3中的五角星的五個銳角均為（ ）
A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
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【題目】如圖，已知直線l：y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求直線l的函數表達式；
（2）若P是x軸上的一個動點，請直接寫出當△PAB是等腰三角形時P的坐標；
（3）在y軸上有點C（0，3），點D在直線l上，若△ACD面積等于4，求點D的坐標．
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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點（點P不與點A、點D重合），點Q是邊CD上一點，聯結PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．
（1）當QD=QC時，求∠ABP的正切值；
（2）設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數解析式；
（3）聯結BQ，在△PBQ中是否存在度數不變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數；若不存在，請說明理由．
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【題目】（10分）如圖，小明在大樓的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡角∠ABC=30°點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡AB的坡度為 ；
（2）若山坡AB的長為20米，求大樓的窗口P處距離地面的高度．
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