Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MN為折痕．若梯形ADMN的面積為S₁，梯形BCMN的面積為S₂，則的值為      ．

Answer 1

試題分析：因為兩個梯形的高相等，所以面積比即為邊長（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關(guān)系即可．
連接MA，ME

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
設(shè)AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，4xa=5x²，a=x，
∴在Rt△ADM，設(shè)DM=b，Rt△ADM中，AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，
（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
則DM=b=x，

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的問題是解題關(guān)鍵．