Question

【題目】已知在矩形AEFD中，點C為EF上一點，點B為FE的延長線上一點，連接CD、AB，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接BD、AC交于點，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個直角三角形，使寫出的每個三角形的面積等于四邊形的．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）、、，．

【解析】

(1))根據矩形的性質得到和，再證明，即可得到答案；

(2)根據題目所給的條件，三角形的面積公式即可直接寫出答案；

（1）證明：∵四邊形是矩形,

∴，

∴∠

∵，

∴（HL），

∴，

（2）由(1)知：，

∴,

∴，

又∵BC∥EF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO（平行四邊形對角線相互平分），

又∵，

∴△ABO≌△ADO（SSS），

又∵AD=EF=BC（等量替換），

∴△AOD≌△COB（SSS），

又∵∠AOC= ∠COD（對頂角相等），

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO，

∴，

又∵，

∴，

故結果為：、、，．