Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝經(jīng)過ABCD的頂點(diǎn)B，D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD＝5.

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；

(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】(1)(0，1)；(2)雙曲線的解析式為y＝， AB所在直線的解析式為y＝ x＋1.

【解析】試題（1）由D的坐標(biāo)以及點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸即可求得；
（2）由平行四邊形的面積求得AE的長(zhǎng)，即可求得OE的長(zhǎng)，得到B的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)得解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得AB所在直線的解析式．

試題解析：（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，
∴A（0，1）；
（2）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（2，1），
∴k=2×1=2，
∴雙曲線為y=，
∵D（2，1），AD∥x軸，
∴AD=2，
∵SABCD=5，
∴AE=，
∴OE=，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-，
把y=-代入y=得，-=，解得x=-，
∴B（-，-），
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
代入A（0，1），B（-，-）得：，
解得：，
∴AB所在直線的解析式為y=x+1．