Question

【題目】(2016·新疆中考)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD＝，以O為圓心，OC為半徑作弧CE，交OB于E點．

(1)求⊙O的半徑OA的長；

(2)計算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）2 （2）

解：(1)連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵C是AO的中點，CD＝，∴OD＝2OC.設OC＝x，∴x2＋()2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半徑為2；

(2)∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋.

【解析】試題分析： 連接OD.首先證明∠OCD＝90°.構造直角三角形，運用勾股定理列出方程求解即可.

S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE.

試題解析：(1)連接OD.∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°.

∵CD∥OB，

∴∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵C是AO的中點，

∴OD＝2OC.

設OC＝x，

∴x＝1，∴OD＝2，

∴⊙O的半徑為2；

(2)

∴∠CDO＝30°.

∵FD∥OB，

∴∠DOB＝∠CDO＝30°，

∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE