Question

如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質，再加上各選項的條件，對各選項分析判斷后再計算正確選項的個數．

解答：解：連接BD，交AC于點O，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，
①在△ABE與△BCF中，

∠BAC=∠ACB AB=BC ∠ABE=∠CBF

，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=BF，
∵AC⊥BD，
∴OE=OF，
所以四邊形BEDF是菱形，故①選項正確；
②正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，
∴四邊形BEDF是菱形，故②選項正確；
③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關系，故不能判定是菱形，本選項錯誤；
④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項正確．
所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．
故選C．

點評：本題綜合考查了正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，三角形全等的判定和全等三角形對應邊相等，等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．