Question

【題目】對于任意一個四位數，我們可以記為，即．若規定： 對四位正整數進行 F運算，得到整數．例如，；．

（1）計算：；

（2）當時，證明：的結果一定是4的倍數；

（3）求出滿足的所有四位數．

Answer 1

【答案】（1）33；（2）詳見解析；（3）滿足條件的四位數有3209，3218，3225，3230．

【解析】

（1）直接根據定義求解可得；

（2）先根據定義，化簡求出，將代入，發現剛好是4倍關系；

（3），根據x、y都必須是0至9之間的整數，可判斷求解．

解：（1）；

（2）∴

∵ ，

原式

．

∵，且是整數，∴是4的倍數．

所以，當時，的結果一定是4的倍數．

（3）∵，

∴． 即．

∵，∴．

∴，且為整數．

∴ 或或或

所以，滿足條件的四位數有3209，3218，3225，3230．