Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是______個單位長度；
（2）△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是______；
（3）△AOC繞原點O順時針旋轉可以得到△DOB，則旋轉角度是______度，在此旋轉過程中，△AOC掃過的圖形的面積是______．

Answer 1

（1）∵A（-2，0），
∴OA=2．
∵△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，
∴△AOC≌△OBD，
∴AO=OB，
∴OB=2，
∴平移的距離是2個單位長度．
故答案為：2；

（2）∵△AOC與△BOD關于直線對稱，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO．
∴y軸是AB的垂直平分線，
∴對稱軸是y軸，
故答案為：y軸．

（3）∵△AOC和△OBD都是等邊三角形，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠AO=120°，
∴旋轉角度是120°．
△AOC掃過的圖形的面積是π×2²×

1

2

=2π．
故答案為：120°，2π．