Question

求證：無論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0中，a=1，b=-（m-2），c=-

m2

4

，
∴△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（-

m2

4

）=2（m-1）²+2，
∵（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，即△＞0，
∴無論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．