Question

求證：無論m取何值，關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0總有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程中a、b、c的值求出△的值，故可作出判斷．

解答：證明：∵關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0中，a=1，b=-（m-2），c=-

m2

4

，
∴△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（-

m2

4

）=2（m-1）²+2，
∵（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，即△＞0，
∴無論m取何值，關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0總有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．