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我們知道：1²＜2¹，2³＜3²．

(1)請你用不等號填空：

3⁴________4³，4⁵________5⁴，5⁶________6⁵，6⁷________7⁶，…；

(2)猜想：當n＞2時，nⁿ⁺¹________(n＋1)ⁿ；

(3)運用上述猜想填空：2009²⁰¹⁰________2010²⁰⁰⁹．(本題可以利用計算器計算)

答案：(1)＞,＞,＞,＞;(2)＞;(3)＞

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、從“特殊到一般”是數學上常用的一種思維方法．例如，“你會比較2011²⁰¹²與2012²⁰¹¹的大小嗎？”我們可以采用如下的方法：
（1）通過計算比較下列各式中兩數的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²，③3⁴

＞

4³，④4⁵

＞

5⁴，⑤5⁶

＞

6⁵，…
（2）由（1）可以猜測nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數）的大小關系：
當n

≤2

時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n

＞2

時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據上面的猜想，可以知道：2011²⁰¹²

＞

2012²⁰¹¹（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=

．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=

，sad90°=

，sad120°=

；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是

0＜sadA＜2

；
（3）如圖，已知sinA=

，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設sinA=k，請直接用k的代數式表示sadA的值為

2-2

1-k2

．

2-2

1-k2

．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

從“特殊到一般”是數學上常用的一種思維方法．例如，“你會比較2011²⁰¹²與2012²⁰¹¹的大小嗎？”我們可以采用如下的方法：
（1）通過計算比較下列各式中兩數的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²2¹，②2³3²，③3⁴4³，④4⁵5⁴，⑤5⁶6⁵，…
（2）由（1）可以猜測nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數）的大小關系：
當n時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據上面的猜想，可以知道：2011²⁰¹²2012²⁰¹¹（填“＞”、“＜”或“=”）．

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