Question

27、從“特殊到一般”是數學上常用的一種思維方法．例如，“你會比較2011²⁰¹²與2012²⁰¹¹的大小嗎？”我們可以采用如下的方法：
（1）通過計算比較下列各式中兩數的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²，③3⁴

＞

4³，④4⁵

＞

5⁴，⑤5⁶

＞

6⁵，…
（2）由（1）可以猜測nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數）的大小關系：
當n

≤2

時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n

＞2

時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據上面的猜想，可以知道：2011²⁰¹²

＞

2012²⁰¹¹（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：（1）通過計算可比較大小；
（2）觀察（1）中的符號，歸納nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數）的大小關系；
（3）由（2）中的規律可直接得到答案；

解答：解：（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
⑤∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，
故答案為：（1）＜，＜，＞，＞；

（2）通過觀察可以看出；n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
故答案為：≤2，＞2；

（3）由（2）得到的結論；2011＞2，
∴2011²⁰¹²＞2012²⁰¹¹，
故答案為：＞．

點評：此題主要考查了實數大小的比較和歸納規律，歸納規律是現在中考中的重點考查題目，有效的考查了同學們的歸納和觀察能力．