Question

已知α、β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足

1

α

+

1

β

=-1，則m的值是

 

．

Answer 1

分析：先求出兩根之積與兩根之和的值，再將

1

α

+

1

β

化簡成兩根之積與兩根之和的形式，然后代入求值．

解答：解：∵α、β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根；
∴α+β=-2m-3，α•β=m²；
∴

1

α

+

1

β

=

β+α

αβ

=

-2m-3

m2

=-1；
∴m²-2m-3=0；
解得m=3或m=-1；
∵一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有兩個不相等的實數根；
∴△=（2m+3）²-4×1×m²=12m+9＞0；
∴m＞-

3

4

；
∴m=-1不合題意舍去；
∴m=3．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．