Question

【題目】在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行如下的操作：

操作一：如圖1，將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．

（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周長(zhǎng)為 ；

（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度數(shù)為 ；

操作二：如圖2，李靜拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】操作（一）（1）12cm．（2）36°；操作（二）：2.8cm.

【解析】試題分析：操作一：（1）由翻折的性質(zhì)可知：BD=AD，于是AD+DC=BC，從而可知△ACD的周長(zhǎng)=BC+AC；

（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，由翻折的性質(zhì)可知∠CBA=2x，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知：x+2x+2x=90°．

操作二：先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用面積法求得DC的長(zhǎng)，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，由翻折的性質(zhì)可知：DE=DA，最后根據(jù)BE=AB﹣DE﹣AD計(jì)算即可．

解：操作一：（1）翻折的性質(zhì)可知：BD=AD，

∴AD+DC=BC=7．

∴△ACD的周長(zhǎng)=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．

故答案為：12cm．

（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠BAD=∠CBA=2x，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴x+2x+2x=90°．

解得；x=18°．

∴2x=2×18°=36°．

∴∠B=36°．

故答案為：36°．

操作二：在Rt△ABC中，AC==6．

由翻折的性質(zhì)可知：ED=AD，DC⊥AB．

∵，

∴10CD=6×8．

∴CD=4.8．

在Rt△ADC中，AD===3.6．

∴EA=3.6×2=7.2．

∴BE=10﹣7.2=2.8．