Question

如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓和扇形（圓與扇形外切，且與正方形的邊相切），
使之恰好圍成如圖所示的一個圓錐模型，設圓半徑為，扇形半徑為R，則R與的關系是  （   ）

A．R=2r	B．R="4r"
C．R＝2πr	D．R＝4πr

Answer 1

B

根據弧長公式分別計算出扇形的弧長= = πR，圓的周長=2πr；然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到πR=2πr，即可得到R與r的關系．
解：∵扇形的弧長==πR，
圓的周長=2πr，
∴πR=2πr，
∴R=4r．
故選B．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了弧長的公式．