Question

為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍．
（2）求藥物燃燒后y與x的函數關系式．
（3）當每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效時長為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意可知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時間x成正比例，故設函數關系式為y=k₁x（k₁≠0），再利用待定系數法把（10，8）代入即可求出函數關系式；
（2）燃燒后y與x成反比例；且其圖象都過點（10，8），將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（3）根據題意得：

4 5 x≥1.6 80 x ≥1.6

，在解不等式組即可得答案．

解答：解：（1）設藥物燃燒階段函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意得：8=10k₁，
解得：k₁=

4

5

，
故此階段函數解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10）；

（2）設藥物燃燒結束后函數解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），
由題意得：8=

k2

10

，
解得：k₂=80，
故此階段函數解析式為y=

80

x

（x≥10）；

（3）由題意得：

4 5 x≥1.6 80 x ≥1.6

，
解得：2≤x≤50，
50-2=48（分鐘），
故本次消毒的有效時長為48分鐘．

點評：本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．