Question

如圖，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一動點（P不與A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的面積為

2.5

．

Answer 1

分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，求出△ABC的面積，求出△AEF的面積和△PEF的面積相等，得出陰影部分的面積等于三角形ABC的面積，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=OD=

1

2

BD=2.5，
∴△ABC的面積是

1

2

×AC×BO=2.5，
∵∴AD∥BC，AB∥DC，
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PF∥AB，PE∥AD，
∴四邊形AEPF是平行四邊形，
∴△AEF的面積和△PEF的面積相等，
∴陰影部分的面積等于△ABC的面積是2.5．
故答案為：2.5．

點評：本題考查了菱形的性質，三角形的面積，平行四邊形的性質和判定等知識點的應用．