Question

如圖，小山的頂部是平地，在這塊平地上有一高壓輸電線架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，長度為50米。在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）
②鐵架的高度AE。（≈1.73，精確到0.1米）。（5分）

Answer 1

（1）、25（2）、43.3米

試題分析：（1）過點D做DF⊥BC，垂足為F。
依題意知坡度i=1﹕，所以tanDBF=，所以DBF=30°。所以Rt△DBF中，DF=BD=25m，易知DE與BC為水平線，所以四邊形DEFC為長方形，CE=DF=25m。
（2）如圖所示，BDA=360°-BDF-FDE-ADE=150°。又∵ABC=45°，DBF=30°∴ABD=15°，∴BAD=180°-ABD-BDA=15°∴BAD=ABD，△ADB為等腰三角形，所以AD=BD=50m。在Rt△ADE中，∵ADE=60°，∴AE==≈43.3m
點評：難度中等，主要考查學生對直角三角形及三角函數的學習。分析題意，題（1）所求邊長需要靈活轉化為具有已知邊長及特殊角度的直角三角形中的一條邊。利用三角函數求出答案。題（2）中所求邊長需要在該直角三角形至少有2個已知條件才能計算，說明要技巧性地先求出另外的斜邊或者是直角邊，通過已知條件，與已知條件關系較多的為斜邊。所以求斜邊是突破點。