Question

如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長分別是3，4，12，和13，∠ABC=90°，則四邊形
ABCD的面積S=________．

Answer 1

36
分析：連接AC，在直角△ABC中，已知AB、BC根據勾股定理可以求得AC=5，在△ACD中，AC²+CD²=AD²，根據勾股定理的逆定理確定△ADC為直角三角形，四邊形ABCD的面積為△ACD和△ABC面積之和．
解答：解：連接AC，
在直角△ABC中，AB=3，BC=4，則AC==5，
又∵AC²+CD²=AD²，∴△ACD為直角三角形，
∴Rt△ABC的面積為×3×4=6，
Rt△ACD的面積為×5×12=30，
∴四邊形ABCD的面積為△ACD和△ABC面積之和，
S=30+6=36．
故答案為 36．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中判定△ACD為直角三角形是解題的關鍵．