Question

（2013•平谷區一模）如圖，一次函數y=mx+4的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象相交于點B（1，6）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）設點P是x軸上一點，若S_△APB=18，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把B的坐標代入一次函數和反比例函數的解析式求出即可；
（2）求出A的坐標，根據三角形的面積求出AP的值，根據A的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，
m=2，
即一次函數的解析式是y=2x+4，
把B（1，6）代入y=

k

x

得：6=

k

1

，
k=6，
即反比例函數的解析式是y=

6

x

；

（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，
x=-2，
即A的坐標是（-2，0），
分為兩種情況：①當P在A的右邊時，
∵S_△APB=18，
∴

1

2

×AP×6=18，
AP=6，
∵A（-2，0），
∴P（4，0）；
②當P在A的左邊時，P的坐標是（-8，0）．
即P的坐標是（4，0）或（-8，0）．

點評：本題考查了用待定系數法求出一次函數和反比例函數的解析式，三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．