Question

已知△ABC，（1）如圖，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=；

（2）如圖，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°-∠A；

（3）如圖，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=．

其中結論一定正確的序號數是______．

Answer 1

解：（1）正確；
（2）∵∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的結論是錯誤．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
正確．
故填（1）（3）．
分析：根據三角形的內角和外角之間的關系計算．
點評：主要考查了三角形的內角和外角之間的關系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；
（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．