Question

【題目】如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據全等三角形的性質得到S△BDP=S△AED，根據反比例函數系數k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結論．

解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，
∵點P是AB的中點，
∴BP=AP，
∵∠BPD=∠APE，
∴△BPD≌△APE（AAS），
∴S△BDP=S△AED，

∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，

∴S△OBD=3，S△AOE=4，
∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=7，
故答案為：7．