Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側，且使得MC＝MD＝AC，連接AD.現有下列結論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結論有(　　)

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，連接CO，DO，

∵MC與⊙O相切于點C，

∴∠MCO=90°，

在△MCO與△MDO中，

，

∴△MCO≌△MDO（SSS），

∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，

∴MD與⊙O相切，故①正確；

在△ACM與△ADM中，

，

∴△ACM≌△ADM（SAS），

∴AC=AD，

∴MC＝MD＝AC=AD，

∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；

如圖連接BC，

∵AC=MC，

∴∠CAB=∠CMO，

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在△ACB與△MCO中，

，

∴△ACB≌△MCO（SAS），

∴AB＝MO，故③正確；

∵△ACB≌△MCO，

∴BC=OC，

∴BC=OC=OB，

∴∠COB=60°，

∵∠MCO=90°，

∴∠CMO=30°，

又∵四邊形ACMD是菱形，

∴∠CMD=60°，

∴∠ADM＝120°，故④正確；

故正確的有4個.

故選A.