Question

小明同學(xué)將直角三角板直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線分別相交于A、B兩點(diǎn)．小明發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的連線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為            ．

Answer 1

(0,-2)．

試題分析：設(shè)A（-m，-m²）（m＞0），B（n，-n²）（n＞0），表示出直線AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，進(jìn)而得出直線AB恒過(guò)其與y軸的交點(diǎn)C（0，-2）．
設(shè)A（-m，-m²）（m＞0），B（n，-n²）（n＞0），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m²n+mn²）=-mn（m+n），
∴b=-mn，
由前可知，OB²=n²+n⁴，OA²=m²+m⁴，AB²=（n+m）²+（-m²+n²）²，
由AB²=OA²+OB²，得：n²+n⁴+m²+m⁴=（n+m）²+（-m²+n²）²，
化簡(jiǎn)，得mn=4．
∴b=-×4=-2．由此可知不論k為何值，直線AB恒過(guò)點(diǎn)（0，-2），