Question

【題目】已知數軸上兩點 A、B 所表示的數分別為 a 和 b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 為原點.

(1) 試求 a 和 b 的值

(2) 點 C 從 O 點出發向右運動，經過 3 秒后點 C 到 A 點的距離是點 C 到 B 點距離的 3 倍，求點 C 的運動速 度？

(3) 點 D 以 1 個單位每秒的速度從點 O 向右運動，同時點 P 從點 A 出發以 5 個單位每秒的速度向左運動， 點 Q 從點 B 出發，以 20 個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N 分別為 PD、OQ 的中點，問的值是否發生變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=-3，b=9；（2）2或5.（3）不發生變化；理由見解析.

【解析】

（1）根據非負數的性質求得a、b的值即可；（2）設C速度為x，則3秒后C點所表示的數為3x，根據數軸上兩點之間的距離列方程即可得出答案；（3）設運動時間為t，根據速度可求出t秒時P、D、Q、M、N的位置，求出PQ、OD、MN的距離，進而求出的值即可得答案.

（1）∵|a＋3|＋(b－9)2018＝0，

∴a+3=0，b-9=0，

解得：a=-3，b=9；

（2）設C速度為x，則3秒后C點所表示的數為3x，

∴∣AC∣=3∣BC∣，即∣3x-(-3)∣=3∣9-3x∣，

解得：x=2或x=5，

故C的速度為：2或5.

（3）不發生變化；理由如下：

設運動時間為t，根據題意得：

P點的位置為：-3-5t ，

D點的位置為：t ，

Q點的位置為：9+20t，

M點的位置為：t-= ，

N點的位置為： ，

∴PQ=9+20t-(-3-5t)=12+25t；OD =t；MN=-=6+12t；

∴= =2，

故的值不發生變化.