Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度數；
（2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°
（2）解：∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC
【解析】（1）根據角平分線的定義及∠AOC的度數求出∠AOD的度數，再根據鄰補角的定義由∠BOD=180°﹣∠AOD，計算得出答案即可。
（2）根據垂直的定義得出∠DOE=90°，再根據∠COE=∠DOE﹣∠DOC，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE，分別求出∠COE和∠BOE的度數，就可判斷兩角是否相等，若相等則OE是平分∠BOC，反之OE不平分∠BOC。