Question

19、如圖，在△ABC中，AB=AC=22cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點，下列4個結論：
（1）AE=BE；
（2）∠C＞∠A；
（3）若∠C=70°，則∠CBE=30°；
（4）若BC=10cm，則△BCE的周長是32cm．其中正確的序號是

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：由于DE是AB的中垂線，根據中垂線的性質，可得到（1）是正確的，進而得到∠A=∠ABE，而∠C=∠ABC，故（2）正確，由三角形內角和定理可得到若∠C=70°，則∠CBE=30°，故（3）正確，證得AE=BE后，可知△BCE的周長=BC+AC，若BC=10cm，則△BCE的周長是32cm，故（4）正確．

解答：解：∵AB=AC
∴∠C=ABC
∵DE是AB的垂直平分線
∴AE=BE，即（1）正確；
∴∠A=∠ABE
∵∠ABC＞∠ABE
∴∠C＞∠A，即（2）正確；
∵∠C=70°
∴∠ABC=70°，∠A=∠ABE=180°-2∠ABC=40°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，即（3）正確；
∵AE=BE，BC=10，AB=AC=22
∴△BCE的周長=BC+BE+CED=BC+AC=10+22=32cm，即（4）正確．
故本題答案為：（1）（2）（3）（4）．
故填：（1）（2）（3）（4）．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，中垂線的性質，三角形內角和定理；進行線段、角的等量代換是正確解答本題的關鍵．