Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結論有 ．

Answer 1

【答案】①④⑤
【解析】解：①∵開口向下

∴a＜0

∵與y軸交于正半軸

∴c＞0

∵對稱軸在y軸右側

∴b＞0

∴abc＜0，①符合題意；

∵二次函數的對稱軸是直線x=1，即二次函數的頂點的橫坐標為x=﹣ =1，

∴2a+b=0，②不符合題意；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，③不符合題意；

∵b=﹣2a，

∴可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函數的圖象知：當x=﹣2時，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，④符合題意；；

∵二次函數的圖象和x軸的一個交點是（﹣1，0），對稱軸是直線x=1，

∴另一個交點的坐標是（3，0），

∴設y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，

即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，⑤符合題意；

所以答案是：①④⑤．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系(二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）)．