Question

【題目】如圖⊙O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切⊙O于點B，交y軸于點C．

（1）求線段AB的長；

（2）求以直線AC為圖象的一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】(1);(2) y=-x+.

【解析】

（1）由于直線AC是⊙O的切線，B為切點，所以需連接OB，利用切線的性質得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的長．

（2）要求直線AC的解析式，需知A、C兩點的坐標，易證△ABO∽△AOC，利用相似三角形的性質求得C點坐標，設解析式為y=kx+b，將A、C兩點代入求出k、b的值即可．

解：（1）連接OB，

∵AC切⊙O于點B，

∴OB⊥AC，
∴AB==；

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，
∴△ABO∽△AOC，
∴=，即：=，
解得：OC=，
∴點C坐標為（0，），
設一次函數的解析式為：y=kx+，將點A（2，0）代入，解得：k=-，
∴以直線AC為圖象的一次函數的解析式為：y=-x+．