Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點Q從點A出發，沿著AB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點B出發，沿著對角線BD方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PB長為半徑的⊙P與BD、AB的另一個交點分別為E、F，連結EF、QE．
（1）填空：FB=（用t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，點Q與點F相遇？
（3）當線段QE與⊙P有兩個公共點時，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1） t
（2）解：當點Q與點F相遇時，AQ+BF=AB，

∴t+ t=6，

∴t= s，

∴當t= s時，點Q與點F相遇

（3）解：當直線QE與⊙P相切時，

∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，

∴△QBE∽△DBA，

∴ = ，

∴ = ，

∴t= s，

∵線段QE與⊙P有兩個公共點，

∴t的取值范圍： ＜t＜ ．

【解析】解：（1）∵BE是⊙P的直徑，四邊形ABCD是矩形， ∴∠EFB=∠A=90°
在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，
∴BD= =10，
∵EF∥AD，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= t．
給答案為 t．